Exercício 1. Dados os pontos A=(2,-1,2), B=(2,-1,0) e C=(3,2,1), determinar o vetor C B times(B C-2 C A).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do vetor
CBtimesl(BC-2,CAr)
onde
CB, BC e CA são vetores em R^3.
O conteúdo principal aqui é álgebra vetorial: diferença de vetores e produto vetorial (cross-product) usando determinantes.

Passo 2

Primeiro calculamos cada vetor por diferença de coordenadas:
CB=B-C=(2,-1,0)-(3,2,1)=(-1,-3,-1),
BC=C-B=(3,2,1)-(2,-1,0)=(1,3,1),
CA=A-C=(2,-1,2)-(3,2,1)=(-1,-3,1)

Passo 3

Agora formamos o vetor dentro do parênteses:
BC-2,CA =(1,3,1)-2,(-1,-3,1) =(1,3,1)+(2,6,-2) =(3,9,-1)

Passo 4

Finalmente, fazemos o produto vetorial
CBtimes(3,9,-1). Usando o determinante,
CBtimes(3,9,-1) = i&j&k -1&-3&-1 3&9&-1 =(,-3cdot(-1)-(-1)cdot9,,,-l((-1)cdot(-1)-(-1)cdot3r),,,-1cdot9-(-3)cdot3) =(12,,-4,,0)

Resposta

(12,-4,0)

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