Considere os pontos O(0,0,0), A(1,1,1), B(3,1,2), C(2,0,1), D(1,0,-1). Defina:
\vec{u}=\overrightarrow{O A}=(1,1,1)
\vec{p}=(2,6,5)
\vec{v}=\overrightarrow{O B}=(3,1,2)
\vec{w}=\overrightarrow{O D}=(1,0,-1)
\vec{q}=(2,0,1)
Escreva \vec{q} como combinação linear de \vec{u}, \vec{v} ?
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor \vec{q}=(2,0,1) como combinação linear dos vetores \vec{u}=(1,1,1) e \vec{v}=(3,1,2). Ou seja, queremos encontrar escalares a e b tais que
a\,\vec{u} + b\,\vec{v} = \vec{q}.
Passo 2
Escrevendo componente a componente, temos
a\,(1,1,1) + b\,(3,1,2) = (2,0,1),
o que gera o sistema
\begin{cases} a + 3b = 2,\\\ a + b = 0,\\\ a + 2b = 1. \end{cases}