Considere os pontos O(0,0,0), A(1,1,1), B(3,1,2), C(2,0,1), D(1,0,-1). Defina:
\vec{u}=\overrightarrow{O A}=(1,1,1)
\vec{p}=(2,6,5)
\vec{v}=\overrightarrow{O B}=(3,1,2)
\vec{w}=\overrightarrow{O D}=(1,0,-1)
\vec{q}=(2,0,1)
Escreva \vec{p} como combinação linear de \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} ?
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,1,1), \vec{v}=(3,1,2), \vec{w}=(1,0,-1) e \vec{p}=(2,6,5), e pede para escrever \vec{p} como combinação linear de \vec{u},\vec{v},\vec{w}.
Passo 2
Suponha que existam escalares \alpha,\beta,\gamma tais que
multiplicando a segunda por 2 e subtraindo, achamos \beta=-\tfrac{5}{3}\]. Então \(\gamma=-4-2(-\tfrac{5}{3})=-\tfrac{2}{3} e \alpha=6-(-\tfrac{5}{3})=\tfrac{23}{3}.