Encontre um conjunto de geradores para cada um dos espaços vetoriais abaixo
;
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo aqui é encontrar uma base (ou apenas um conjunto que gere) de um plano em
definido por uma equação linear homogênea.
Passo 2
Para parametrizar
, resolvemos a equação
em função de dois parâmetros livres. Por exemplo, isolamos
:
Passo 3
Agora escolhemos parâmetros
onde
. Logo
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores é