Considere os pontos A(0,0), B(2,1), C(3,0) e D(5,1).
Identifique direção, sentido e módulo de \overrightarrow{A B}.

Passo 1

O enunciado fornece os pontos A(0,0) e B(2,1) e pede direção, sentido e módulo do vetor \overrightarrow{AB}. Vamos usar coordenadas para obter o vetor, a definição de norma euclidiana para o módulo e a geometria analítica para a direção e o sentido.

Passo 2

As componentes de \overrightarrow{AB} vêm da diferença entre as coordenadas de chegada e partida:
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\,y_B - y_A) = (2 - 0,\,1 - 0) = (2,1).
O módulo do vetor é dado por
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}.

Passo 3

A direção de \overrightarrow{AB} é a da reta que passa por A e B. O vetor diretor é (2,1), de modo que o coeficiente angular dessa reta é
m = \frac{1}{2},
ou, em termos de ângulo \theta em relação ao eixo x,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac12\bigr).
O sentido de \overrightarrow{AB} é do ponto inicial A para o ponto terminal B.

Resposta

Direção: reta de coeficiente angular 1/2 (vetor diretor (2,1)).
Sentido: de A para B.
Módulo: \sqrt{5}.

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