Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}2 & 1\end{array}\right].
Determine:
(d) (A+B) C.

Passo 1

O enunciado pede calcular (A+B)C. Aqui vamos usar dois conceitos: adição de matrizes (para obter A+B) e multiplicação de matrizes (para calcular (A+B)C).

Passo 2

Calcular a soma A+B:
A+B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1\\\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+(-2) & 2+0 & 3+1\\\\ 2+2 & 1+1 & -1+(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4\\\\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicar (A+B) pela matriz coluna C. Cada entrada do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha correspondente de (A+B) pelos elementos de C:
(A+B)C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 4\\\\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1\\\\ 2\\\\ 4 \end{pmatrix}.
Para a primeira linha:
(-1)\cdot(-1) + 2\cdot2 + 4\cdot4 = 1 + 4 + 16 = 21.
Para a segunda linha:
4\cdot(-1) + 2\cdot2 + (-2)\cdot4 = -4 + 4 - 8 = -8.

Resposta

(A+B)C = \begin{pmatrix}21\\\ -8\end{pmatrix}.

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