Considere os pontos A(1,-2), B(1,3), C(1,4,-2) e D(1,-2,-3) e os vetores u=(1,4), v=(-2 .- 3), w=(3,4,-2) e n=(1,-1,2). Calcule o que se pede:
Encontre um vetor unitário na direção de n.

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário na direção de n=(1,-1,2). Isso envolve normalizar n, ou seja, dividir cada componente de n pela sua norma.

Passo 2

Primeiro calculamos a norma de n. Como n\in\mathbb{R}^3,
\|n\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}.

Passo 3

O vetor unitário na direção de n, que chamamos de \hat{n}, é dado por
\hat{n} = \frac{n}{\|n\|} = \left(\frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}\right).

Resposta

\displaystyle \hat{n}=\bigl(\tfrac{1}{\sqrt{6}},-\tfrac{1}{\sqrt{6}},\tfrac{2}{\sqrt{6}}\bigr).

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