Considere os pontos A=(1,3), B=(2,0) e C=(-2,1), no sistema de coordenadas O x y, Determine as coordenadas do ponto D tais que:
A D+B D+C D=0.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,3), B=(2,0) e C=(-2,1) no plano e pede o ponto D tal que
AD + BD + CD = 0
O conteúdo é geometria vetorial e vamos usar a propriedade de soma de vetores e achar uma expressão para D.

Passo 2

Escrevendo cada vetor em função das posições,
AD = OD - OA, BD = OD - OB, CD = OD - OC
Somando,
AD + BD + CD = (OD-OA) +(OD-OB) +(OD-OC)

Passo 3

Agrupando termos iguais em OD, obtemos
AD + BD + CD = 3,OD - (OA+OB+OC) =0
Logo
3,OD = OA+OB+OC Longrightarrow OD = OA+OB+OC3

Passo 4

Bast a somar coordenada a coordenada de A, B e C e dividir por 3:
xD = 1 + 2 + (-2)3 = 13, yD = 3 + 0 + 13 = 43

Resposta

D = l(tfrac13,;tfrac43r)

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