Verifique se os pontos A, B, C formam ou não um triângulo, nos sistemas de coordenadas O x y, O x y approx: Dica: para que três pontos formem um triângulo, basta que não sejam colineares.
A=(-1,7) ; B=(2,5) ; C=(8,1).

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano cartesiano: A=(-1,7), B=(2,5) e C=(8,1). O conteúdo é geometria analítica e o critério para que três pontos formem um triângulo é que eles não sejam colineares, ou seja, que a área do triângulo seja diferente de zero.

Passo 2

Para testar colinearidade, calculamos os vetores AB e AC:
AB = B - A = (2 - (-1),,5 - 7) = (3,,-2),
AC = C - A = (8 - (-1),,1 - 7) = (9,,-6)

Passo 3

O determinante desses vetores dá duas vezes a área do triângulo formados por A,B,C:
det(AB,AC) = 3 & 9 -2 & -6 = 3cdot(-6) - (-2)cdot9 = -18 + 18 = 0

Passo 4

Como o determinante é zero, a área do triângulo é nula e os vetores são linearmente dependentes. Isso significa que A, B e C são colineares e, portanto, não formam um triângulo.

Resposta

Os pontos A, B e C não formam um triângulo, pois são colineares.

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