Verifique se os pontos formam ou não um triângulo, nos sistemas de coordenadas Dica: para que três pontos formem um triângulo, basta que não sejam colineares. .
Passo 1
O enunciado dá três pontos no plano cartesiano: , e . O conteúdo é geometria analítica e o critério para que três pontos formem um triângulo é que eles não sejam colineares, ou seja, que a área do triângulo seja diferente de zero.
Passo 2
Para testar colinearidade, calculamos os vetores e AC:
AB = B - A = (2 - (-1),,5 - 7) = (3,,-2),
AC = C - A = (8 - (-1),,1 - 7) = (9,,-6)
Passo 3
O determinante desses vetores dá duas vezes a área do triângulo formados por A,B,C:
Como o determinante é zero, a área do triângulo é nula e os vetores são linearmente dependentes. Isso significa que A, B e C são colineares e, portanto, não formam um triângulo.
Resposta
Os pontos A, B e C não formam um triângulo, pois são colineares.