Desenhe os seguintes vetores em R^2 :
u, v, w, z, tais que u+v=w+z.

Passo 1

A questão pede para desenhar quatro vetores em R^2 tais que vec u + vec v = vec w + vec z. O conteúdo é adição de vetores e a ideia do paralelogramo. Para resolver, vamos escolher vetores específicos e depois mostrar o desenho gráfico.

Passo 2

Escolhemos, por exemplo, os vetores
vec u = (2,1), vec v = (0,1), vec w = (1,2), vec z = (1,0)
Calculamos as somas:
vec u + vec v = (2,1)+(0,1) = (2,2),
vec w + vec z = (1,2)+(1,0) = (2,2)

Passo 3

Para desenhar, use um plano cartesiano: 1) Desenhe vec u a partir da origem até o ponto (2,1). 2) A partir da ponta de vec u, desenhe vec v até (2,2). O segmento da origem a (2,2) é vec u + vec v.

Passo 4

Em seguida, volte à origem e desenhe vec w até (1,2). A partir daí, desenhe vec z até (2,2). O segmento da origem a (2,2) é vec w + vec z. Observa-se que ambos apontam para o mesmo ponto, confirmando vec u+vec v = vec w+vec z.

Resposta

Um desenho no plano com os vetores:
vec u=(2,1), vec v=(0,1), vec w=(1,2) e vec z=(1,0), de modo que as diagonais do paralelogramo formadas por vec u+vec v e por vec w+vec z coincidem no ponto (2,2), ilustrando vec u+vec v=vec w+vec z.

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