Considere os pontos e , no sistema de coordenadas , e os vetores .
a) Determine u, v, w.
b) Determine |u|,|v|,|w|.
c) Determine: u+v ; u-v ; u+v+w ; 2 u+3 v-5 w.
Passo 1
Temos os pontos , e no plano e os vetores , e .
Para resolver vamos usar subtração de coordenadas para obter cada vetor, depois a fórmula da norma em e, por fim, somas e combinações lineares de vetores.
Passo 2
Calculando as componentes por diferença de coordenadas:
u=AB=(xB-xA,;yB-yA)=(2-1,;0-3)=(1,-3),
v=BC=(xC-xB,;yC-yB)=(-2-2,;1-0)=(-4,1),
w=CA=(xA-xC,;yA-yC)=(1-(-2),;3-1)=(3,2)
Passo 3
As normas são dadas por |(x,y)|=raizx^2+y^2, então