Dados A=(2,5), B=(-7,1), C=(4,-6), no sistema de coordenadas O x y, ache D tal que A B C D é uma paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá os vértices
A=(2,5), B=(-7,1) e C=(4,-6)
e pede o ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo.
O conteúdo que vamos usar é a geometria vetorial: em um paralelogramo, lados opostos são iguais e paralelos.

Passo 2

Uma forma rápida é usar a propriedade dos vetores dos lados opostos:
AB ;=;DC
Como AB=B-A e DC=C-D, igualando temos
C-D ;=; B-A Longrightarrow D ;=; A + C - B

Passo 3

Agora basta substituir as coordenadas:
A + C = (2,5)+(4,-6) = (6,-1),
D = (6,-1) - l(-7,1r) = l(6-(-7),,-1-1r) = (13,-2)

Resposta

D=(13,-2)

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