Considere os pontos A=(1,-1,5) e B=(-3,6,-9).
Determine a equação da reta r, que passa pelos pontos A e B (forma vetorial e paramétrica).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta r em R^3 que passa pelos pontos A=(1,-1,5) e B=(-3,6,-9). Vamos usar o fato de que a direção da reta é dada pelo vetor AB, e então escrever a forma vetorial
r:; r = a + t, v
e, em seguida, a forma paramétrica.

Passo 2

Calculamos o vetor direção:
v = AB = B - A = (-3-1,;6-(-1),;-9-5) = (-4,7,-14)

Passo 3

A forma vetorial da reta que passa por A com direção v é
r: (x,y,z) = (1,-1,5) + t,(-4,7,-14), tin R

Passo 4

Para obter a forma paramétrica, igualamos cada componente:
x = 1 - 4t, y = -1 + 7t, z = 5 - 14t

Resposta

Forma vetorial:
r: r = (1,-1,5) + t,(-4,7,-14), tin R
Forma paramétrica:
x = 1 - 4t, y = -1 + 7t, z = 5 - 14t

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