( \mathbf{1} ponto) Determine a equação na forma vetorial e paramétrica da reta no plano que passa pelos pontos A(0,1,2) e B(-5,4,-1).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos A(0,1,2) e B(-5,4,-1). Para isso a gente precisa de um ponto qualquer da reta (por exemplo A) e de um vetor direcional \vec d obtido como \overrightarrow{AB}.

Passo 2

Calculamos o vetor direcional \vec d=\overrightarrow{AB} fazendo a diferença das coordenadas de B e A:
\vec d = B - A = (-5-0,\;4-1,\;-1-2) = (-5,\;3,\;-3).

Passo 3

A equação vetorial da reta, tomando A como ponto de partida e \vec d como direção, é
\vec r = \bigl(0,1,2\bigr) + t\,(-5,3,-3).

Passo 4

Para virar equação paramétrica, basta separar as componentes de \vec r. Chamando o parâmetro de t, temos
x = -5t,\quad y = 1 + 3t,\quad z = 2 - 3t.

Resposta

Equação vetorial:
\vec r = (0,1,2) + t\,(-5,3,-3).
Equação paramétrica:
x = -5t,\quad y = 1 + 3t,\quad z = 2 - 3t.

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