(a) (0,5 pontos) Determine as coordenadas do vetor .
(b) (1,0 ponto) Determine as coordenadas do ponto C tal que A C=u-2 B A.
(c) (1,0 ponto) Calcule o ângulo entre os vetores u e v.
(d) (1,0 ponto) Determine um vetor que sejà, ao mesmo tempo, ortogonal aos vetores u e v.
(e) (0,5 pontos) Verifique que sua resposta no item anterior está correta.
(f) ( 1,0 ponto) Calcule (u, A B, v).
(g) (0,5 pontos) Os vetores u, A B e v são coplanares?
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos A(1,-2,1), B(-2,5,3) e os vetores u=(-1,-1,-4) e v=(1,-2,-2). Vamos usar operações com pontos e vetores em R^3: subtração de coordenadas para obter vetores, combinação linear, produto interno para ângulo, produto vetorial para ortogonalidade e produto misto para coplanaridade.
Para (g), como o produto misto vale 18neq0, os vetores u, AB e v não são coplanares.
Resposta
(a) BA=(3,-7,-2).
(b) C=(-6,11,1).
(c) theta=45^circ.
(d) Um vetor ortogonal é (-2,-2,1).
(e) De fato (-2,-2,1)cdotu=0 e (-2,-2,1)cdotv=0.
(f) (u,AB,v)=18.
(g) Não são coplanares (produto misto neq0).