Considere os pontos dados por A(-1,2,-1), B(-2,1,1) e C(1,-1,2). Determine:
b) a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A e C ;

Passo 1

O enunciado pede a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A(-1,2,-1) e C(1,-1,2). O conteúdo é geometria analítica em R^3: para isso precisamos encontrar um vetor diretor da reta, montar sua equação paramétrica e, em seguida, convertê-la na forma simétrica.

Passo 2

Para achar o vetor diretor usamos a diferença entre os pontos C e A:
AC=C - A = (1 - (-1),, -1 - 2,, 2 - (-1)) = (2,,-3,,3)

Passo 3

Com o vetor diretor v=(2,-3,3) e um ponto qualquer da reta (por exemplo A), a equação paramétrica fica
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = -1 + 3t

Passo 4

Para obter a forma simétrica, isolamos t em cada equação:
t = x + 12, t = y - 2-3, t = z + 13
Igualando-as, a equação simétrica da reta é
x + 12 ;=; y - 2-3 ;=; z + 13

Resposta

x + 12 ;=; y - 2-3 ;=; z + 13

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