Considere os pontos dados por e . Determine:
e) a equação geral do plano que passa pelos pontos e C .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano em que passa pelos pontos , e .
O conteúdo necessário é a representação vetorial de um plano e o produto vetorial para encontrar um vetor normal.
Passo 2
Primeiro obtemos dois vetores pertencentes ao plano, por exemplo
AC = C - A = (1 - (-1),,-1-2,,2 - (-1)) = (2,,-3,,3)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial
n = AB times AC = i & j & k -1 & -1 & 2 2 & -3 & 3 = (3,,7,,5)
Passo 4
A equação vetorial do plano com normal (a,b,c) passando por (x0,y0,z0) é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Aqui (a,b,c)=(3,7,5) e escolhemos o ponto A(-1,2,-1). Logo