Considere os pontos dados por A(-1,2,-1), B(-2,1,1) e C(1,-1,2). Determine:
d) a equação paramétrica do plano que passa pelos pontos A, B e C ;

Passo 1

O enunciado dá três pontos no espaço,
,A(-1,2,-1), ,B(-2,1,1) e ,C(1,-1,2),
e pede a equação paramétrica do plano que os contém.
Conteúdo: geometria vetorial em R^3.
Estratégia: escolhemos dois vetores não colineares no plano, obtidos subtraindo as coordenadas de A de B e de C, e então usamos a forma
r(s,t)=A+s,AB+t,AC

Passo 2

Calcular os vetores diretores:
AB=B-A =(-2-(-1),,1-2,,1-(-1)) =(-1,-1,2),
AC=C-A =(1-(-1),,-1-2,,2-(-1)) =(2,-3,3)

Passo 3

Escrever a equação vetorial paramétrica do plano:
r(s,t)=(-1,2,-1)+s,(-1,-1,2)+t,(2,-3,3),
onde s,tinR.
Em coordenadas, isso equivale a
x=-1 -s +2t, y=2 -s -3t, z=-1 +2s +3t

Resposta

r(s,t)=(-1,2,-1)+s,(-1,-1,2)+t,(2,-3,3), s,tinR

Exercícios relacionados