Sendo
e dado um conjunto de elementos
de
.
a) Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
a) Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o conjunto de vetores
. Queremos decidir se esses vetores são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, vamos montar a combinação linear nula e verificar se há solução não trivial.
Passo 2
Formamos a equação
e obtemos o sistema de equações:
Passo 3
Da segunda equação
vem
Substituindo na primeira:
Na terceira:
que não traz nova condição. Logo
é parâmetro livre.
Passo 4
Como existe solução com
(por exemplo
e então
,
), os vetores não são somente a solução trivial. Em particular,
ou seja, o terceiro vetor é
vezes o primeiro.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.