Considere os pontos A=(-1,3,2) e B=(2,1,6).
Determine a equação paramétrica da reta over<=ftrightarrowA B.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em R^3, A=(-1,3,2) e B=(2,1,6), e pede a equação paramétrica da reta que passa por esses pontos. Vamos usar o fato de que uma reta em R^3 pode ser escrita como um ponto base mais um parâmetro vezes um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor d=AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
d = B - A = (2 - (-1),,1 - 3,,6 - 2) = (3,,-2,,4)

Passo 3

Montamos a equação paramétrica da reta usando o ponto A como base e o vetor d como direção. Para tinR,
l(x(t),y(t),z(t)r) = A + t,d = l(-1,3,2r) + t,(3,-2,4)
Isso nos dá as coordenadas paramétricas:
x(t) = -1 + 3t, y(t) = 3 - 2t, z(t) = 2 + 4t

Resposta

A equação paramétrica da reta over<=ftrightarrowAB é
x = -1 + 3t, y = 3 - 2t, z = 2 + 4t, tinR

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