Considere os pontos A=(-1,3,2) e B=(2,1,6).
Determine o ponto simétrico A^prime de A em relação ao ponto B.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-1,3,2) e B=(2,1,6) e pede o ponto simétrico A' de A em relação a B. O conteúdo é geometria analítica em R^3, e vamos usar a propriedade de que B é o ponto médio de AA'.

Passo 2

Da definição de ponto médio em R^3, temos
B = A + A'2
Logo, para cada coordenada,
A'i = 2Bi - Ai

Passo 3

Substituindo A e B nas fórmulas coordenada a coordenada, obtemos
A'x = 2cdot 2 - (-1) = 5, A'y = 2cdot 1 - 3 = -1, A'z = 2cdot 6 - 2 = 10
Portanto
A' = (5,-1,10)

Resposta

(5,-1,10)

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