Determinar a dimensão e uma base para cada ùm dos seguintes subespaços vetoriais de
:
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço de
formado por todas as matrizes
que satisfazem as condições
O conteúdo envolvido é identificação de subespaço em espaço vetorial de matrizes, usando parâmetros livres para escrever o elemento geral como combinação linear de vetores geradores.]
Passo 2
As únicas incógnitas livres são
e
. Substituindo
e
nas matrizes, um elemento genérico fica
Agora separamos os termos que envolvem
e
:
Passo 3
Os dois matrizes
são linearmente independentes (não há escalares
não triviais tais que
). Portanto elas formam uma base do subespaço.]
Resposta
A dimensão do subespaço é
e uma base é