Considere os pontos A=(-1,3,2) e B=(2,1,6).
Determine o ponto simétrico B^prime de B em relação ao ponto A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço: A = (-1, 3, 2) e B = (2, 1, 6) . A pergunta é para encontrar o ponto simétrico de B em relação a A , que a gente chama de B' . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre simetrias de pontos no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o ponto simétrico usando a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se A é o ponto médio entre B e B' , então a coordenada de A é a média das coordenadas de B e B' . Matemáticamente, isso fica assim:
A = ( xB + xB'2, yB + yB'2, zB + zB'2 )

Passo 3

Nosso objetivo é achar B' . Para isso, vamos isolar as coordenadas de B' na fórmula acima. Isso significa que precisamos multiplicar cada coordenada de A por 2 e subtrair a coordenada correspondente de B . A fórmula fica assim:
B' = (2xA - xB,, 2yA - yB,, 2zA - zB)

Passo 4

Vamos substituir os valores das coordenadas de A e B na fórmula:
xB' = 2 times (-1) - 2 = -2 - 2 = -4
yB' = 2 times 3 - 1 = 6 - 1 = 5
zB' = 2 times 2 - 6 = 4 - 6 = -2

Resposta

O ponto simétrico B' de B em relação a A é B' = (-4,, 5,, -2) .

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