Considere os pontos
e
.
Determine o ponto simétrico
de
em relação ao ponto
.
Determine o ponto simétrico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço:
e
. A pergunta é para encontrar o ponto simétrico de
em relação a
, que a gente chama de
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre simetrias de pontos no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o ponto simétrico usando a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
é o ponto médio entre
e
, então a coordenada de
é a média das coordenadas de
e
. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo é achar
. Para isso, vamos isolar as coordenadas de
na fórmula acima. Isso significa que precisamos multiplicar cada coordenada de
por 2 e subtrair a coordenada correspondente de
. A fórmula fica assim:
Passo 4
Vamos substituir os valores das coordenadas de
e
na fórmula:
Resposta
O ponto simétrico
de
em relação a
é
.