Considere os pontos e .
(a) Determine a equação paramétrica da reta .
(b) Calcule o ponto médio do segmento .
(c) Calcule .
(d) Determine o ponto simétrico de em relação ao ponto (OBS.: Considere a relação entre os vetores e B A ).
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos A=(-1,3,2) e B=(2,1,6), e pede:
– a equação paramétrica da reta que passa por A e B;
– o ponto médio do segmento AB;
– a distância entre A e B;
– o ponto simétrico A' de A em relação a B.
Vamos usar conceitos de geometria analítica em R^3: vetor diretor de reta, média de coordenadas, norma de vetor e definição de ponto simétrico.
Passo 2
Para obter a equação paramétrica, primeiro calculamos o vetor diretor
vec d = AB = B - A = (2 - (-1),,1 - 3,,6 - 2) = (3,-2,4)
Então a reta over<=ftrightarrowAB pode ser escrita como
(x,y,z) = (-1,3,2) + t,(3,-2,4), tinR
Passo 3
O ponto médio M do segmento AB é dado pela média das coordenadas de A e B:
M = A + B2 = (-1+22,,3+12,,2+62) = (tfrac12,,2,,4)