Considere os pontos L=(1,3,7) e W=(2,3,-5), em R^3.
Determine a equação do plano que passa pelo ponto L e é perpendicular ao vetor eta1=(-1,2,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por L=(1,3,7) e é perpendicular ao vetor normal eta1=(-1,2,2). Vamos usar a forma ponto–normal do plano: se n é o vetor normal e P0 é um ponto no plano, então todo ponto P do plano satisfaz
ncdot(P - P0)=0

Passo 2

Seja P=(x,y,z) um ponto genérico do plano. O vetor que liga L a P é
P - L = (x-1,;y-3,;z-7)
Como eta1 é normal ao plano, devemos ter
eta1cdot(P - L)=0
Fazendo o produto escalar,
(-1,2,2)cdot(x-1,y-3,z-7) =-1,(x-1)+2,(y-3)+2,(z-7)=0
Agora simplificamos:
-,x+1+2y-6+2z-14=0 Longrightarrow -,x+2y+2z-19=0
e multiplicando por -1,
x-2y-2z+19=0

Resposta

A equação do plano é
x - 2y - 2z + 19 = 0

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