Considere os pontos L=(1,3,7) e W=(2,3,-5), em R^3.
Determine a equação do plano que passa pelo ponto W e é perpendicular ao vetor eta2=(-1,0,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano em R^3 que passa pelo ponto
W = (2,3,-5)
e é perpendicular ao vetor normal
eta2=(-1,0,1)
O conteúdo aqui é geometria analítica: um plano em R^3 pode ser definido pela condição
normalcdotl((x,y,z)-pontor)=0

Passo 2

Denotando por X=(x,y,z) um ponto genérico do plano e por n=eta2 o vetor normal, a equação vetorial do plano é
ncdotl(X - Wr)=0

Passo 3

Substituindo n=(-1,0,1) e W=(2,3,-5), obtemos
(-1,0,1)cdotl((x,y,z)-(2,3,-5)r)=0

Passo 4

Calculando o produto escalar:
(-1),(x-2)+0,(y-3)+1,(z+5)=0
implies -,x+2+z+5=0

Passo 5

Reescrevendo -x+z+7=0 e multiplicando por -1 para a forma padrão, fica
x - z -7 = 0

Resposta

A equação do plano é
x - z -7 = 0

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