Determine a equação do plano que é paralelo à reta que passa por
tem a direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede um plano que seja paralelo à reta de direção
e que contenha o ponto
.
Esse exercício usa o fato de que para uma reta ser paralela a um plano, o vetor direção da reta deve ser ortogonal ao vetor normal do plano.
Esse exercício usa o fato de que para uma reta ser paralela a um plano, o vetor direção da reta deve ser ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
Sejam
o vetor normal do plano e
.
A condição de paralelismo é
A condição de paralelismo é
ou seja
Passo 3
Da relação
podemos escolher, por exemplo,
e
. O componente
fica livre, mas o plano não precisa de mais um grau de liberdade para existir, então podemos tomar
.
Assim um normal válido é
Assim um normal válido é
Passo 4
A equação geral do plano com normal
que passa por
é
Fazendo o produto escalar:
Resposta
A equação de um plano adequado é