Considere, em
, o subconjunto
.
Determine o ângulo entre
e cada vetor de
.
Determine o ângulo entre
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre
e os vetores de
. O conteúdo necessário é produto escalar e norma em
. Vamos usar a fórmula:
Passo 2
Calcular o produto escalar de
com cada
. Para
:
De forma análoga, obtém-se
e
.
Passo 3
Calcular as normas. A norma de
é
e como
para todo
, já temos as normas necessárias.
Passo 4
Aplicar a fórmula do cosseno para cada par
:
Logo o ângulo é
e vale para
.
Resposta
Para
,
e
, o ângulo com
é