Determine um vetor paralelo à interseção dos planos (pi1): 2 x-y+z=1 e (pi2): 3 x+y+z=2.

Passo 1

O enunciado pede um vetor paralelo à reta de intersecção dos planos
pi1:2x - y + z = 1 e pi2:3x + y + z = 2.
O conteúdo usado aqui é que a direção da reta de intersecção é dada pelo produto vetorial dos vetores normais a cada plano.

Passo 2

Identificamos os vetores normais de cada plano:
n1=(2,,-1,,1) é normal a pi1 e
n2=(3,,1,,1) é normal a pi2.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial ,n1times n2, lembrando que
n1times n2 = i & j & k 2 & -1 & 1 3 & 1 & 1

Passo 4

Expandindo o determinante:
n1times n2 =il((-1)cdot1 - 1cdot1r) -jl(2cdot1 - 1cdot3r) +kl(2cdot1 - (-1)cdot3r)
Isso dá
n1times n2 =(-2,,1,,5)

Resposta

Um vetor paralelo à interseção é (-2,,1,,5), ou qualquer múltiplo não nulo desse vetor.

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