Considere os pontos A=(4,1,-1) e B=(2,0,-3)
Determine a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta r que passa pelos pontos
A=(4,1,-1)e B=(2,0,-3)
Isso é conteúdo de geometria analítica em R^3. Para determinar a reta, vamos usar que uma reta pode ser descrita por um ponto A e um vetor diretor vec v, onde
vec v = B - A
e a forma paramétrica é
r:; X = A + t,vec v, tinR

Passo 2

Calculemos o vetor diretor vec v subtraindo as coordenadas de A das de B:
vec v = B - A = (2-4,;0-1,;-3-(-1)) = (-2,,-1,,-2)
Podemos multiplicar esse vetor por -1 para ficar com coordenadas positivas sem mudar a reta, obtendo
vec v' = (2,1,2)

Passo 3

Com o ponto
Em forma simétrica, basta isolar (t] em cada uma:

Resposta

Equação paramétrica:
r:; x = 4 + 2t, y = 1 + t, z = -1 + 2t, tinR
Forma simétrica:
x-42 = y-11 = z+12

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