O enunciado pede a posição relativa entre os planos
e .
Para isso vamos extrair seus vetores normais, verificar se são paralelos e, caso não sejam, determinar a reta de interseção.
Passo 2
Os vetores normais são dados pelos coeficientes de em cada equação. Assim,
Passo 3
Verificamos se há tal que .
Comparando componentes em e teríamos , mas isso exigiria na componente , o que não ocorre.
Logo, e não são paralelos e os planos se intersectam numa reta.
Passo 4
Para achar a reta de interseção, resolvemos o sistema
Da primeira equação vem x - y = 2. Substituindo em 4x - 4y + z = 12 obtemos
4(x-y) + z = 12 Longrightarrow 4cdot 2 + z = 12 Longrightarrow z = 4
Passo 5
Como sobra uma variável livre, escolhemos y = t. Então
x = y + 2 = t + 2, z = 4
Assim a reta de interseção é
ell: (x,y,z) = (2 + t,; t,; 4), tinR
Resposta
Os planos não são paralelos e se intersectam segundo a reta