Considere os pontos A=(4,1,-1) e B=(2,0,-3)
Determine se o ponto (0,-1,-5) pertence à reta r.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em R^3,
A = (4,1,-1), B = (2,0,-3),
e pede para verificar se o ponto
P = (0,-1,-5)
pertence à reta r que passa por A e B.
Conteúdo: geometria vetorial no espaço, uso de equação paramétrica de reta.

Passo 2

Para escrever a reta r em forma paramétrica, primeiro encontramos o vetor diretor
AB = B - A = (2-4,;0-1,;-3-(-1)) = (-2,-1,-2)
Logo, a equação vetorial de r é
(x,y,z) = (4,1,-1) + t,(-2,-1,-2),
ou seja, em coordenadas:
x = 4 - 2t, y = 1 - t, z = -1 - 2t

Passo 3

Para verificar se
Da primeira equação vem
Da segunda,
Da terceira,
Todas dão ao ponto .

Resposta

O ponto (0,-1,-5) pertence à reta r.

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