Determine o ângulo formado pelos seguintes planos
Passo 1
O enunciado dá dois planos
e pede o
entre eles. O conteúdo aqui é “
entre planos” em geometria analítica, que se reduz ao
entre os vetores normais de cada plano.
Passo 2
Para um plano da forma
, o vetor normal é
Logo, do primeiro plano temos
e do segundo
Passo 3
O ângulo
entre dois vetores
e
é dado por
Esse mesmo
é o ângulo entre os planos
e
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar e as normas:
Portanto
Passo 5
Como o quociente é
, temos
Isso significa que os vetores normais são colineares e, portanto, os planos são paralelos. O ângulo entre eles é
.
Resposta
O ângulo entre os planos é
.