Considere a reta r de equação paramétrica (x, y, z)=(-7,4,9)+t(-2,1,2) e o ponto A=(7,4,5).
O ponto A pertence a reta r ?

Passo 1

O enunciado dá a reta r em R^3 por
(x,y,z)=(-7,4,9)+t(-2,1,2),
e o ponto A=(7,4,5). Para verificar se A pertence a r, precisamos ver se existe tinR tal que
(-7,4,9)+t(-2,1,2) = (7,4,5)

Passo 2

Escrevendo em coordenadas, obtemos o sistema
-7 - 2t = 7, 4 + t = 4, 9 + 2t = 5

Passo 3

Da primeira equação,
-7 - 2t = 7 Longrightarrow -2t = 14 Longrightarrow t = -7

Passo 4

Substituindo t=-7 na segunda equação:
4 + (-7) = -3 neq 4,
logo não há t que satisfaça simultaneamente todas as três equações. Portanto A não pode pertencer à reta.

Resposta

Não, o ponto A não pertence à reta r.

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