Considere os pontos (1,1),(3,7), e (5,4).
Escreva a expressão de uma função quadrática f tal que a parábola y=f(x) passe pelos pontos dados.

Passo 1

O enunciado pede uma parábola y=f(x) do tipo
f(x)=ax^2+bx+c
que passe pelos pontos (1,1), (3,7) e (5,4). Para isso vamos substituir cada ponto em f(x) e resolver o sistema para encontrar a, b e c.

Passo 2

Substituindo (1,1), (3,7) e (5,4) em f(x)=ax^2+bx+c, obtemos o sistema
a + b + c = 1, 9a + 3b + c = 7, 25a + 5b + c = 4

Passo 3

Para eliminar c, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira:
(9a+3b+c)-(a+b+c)=8a+2b=6Longrightarrow4a+b=3,
(25a+5b+c)-(9a+3b+c)=16a+2b=-3Longrightarrow8a+b=-tfrac32
Agora igualamos as expressões de b:
3 - 4a = -tfrac32 - 8a Longrightarrow 4a = -tfrac92 Longrightarrow a = -tfrac98
Depois, de 4a+b=3 segue
b = 3 - 4l(-tfrac98r) = 3 + tfrac92 = tfrac152

Passo 4

Finalmente, usamos a e b na primeira equação a+b+c=1 para achar c:
c = 1 - a - b = 1 - l(-tfrac98r) - tfrac152 = -tfrac438

Resposta

f(x) = -tfrac98,x^2 ;+;tfrac152,x;-;tfrac438

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