Escreva a expressão de uma função quadrática f tal que a parábola y=f(x) passe pelos pontos dados:
(0,2),(1,3),(3,5)

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial de grau até 2, isto é, uma função da forma
f(x)=ax^2+bx+c
que passe pelos pontos (0,2), (1,3) e (3,5). Vamos usar o método de interpolação via sistema para determinar a, b e c.

Passo 2

Substituindo cada ponto em f(x)=ax^2+bx+c, obtemos três equações:
  1. Para (0,2): acdot0^2 + bcdot0 + c = 2
  2. Para (1,3): acdot1^2 + bcdot1 + c = 3
  3. Para (3,5): acdot3^2 + bcdot3 + c = 5

Passo 3

Da equação em (0,2) segue imediatamente
c = 2

Passo 4

Agora, usando c=2:
– Em (1,3):
a + b + 2 = 3 Longrightarrow a + b = 1
– Em (3,5):
9a + 3b + 2 = 5 Longrightarrow 9a + 3b = 3 Longrightarrow 3a + b = 1

Passo 5

Resolvendo o sistema
a + b = 1, 3a + b = 1,
subtraímos a primeira da segunda:
(3a+b)-(a+b)=1-1 ;Longrightarrow; 2a=0 ;Longrightarrow; a=0
Então de a+b=1 vem b=1.

Passo 6

Temos a=0, b=1 e c=2. Logo a função polinomial é
f(x)=0cdot x^2 + 1cdot x + 2 = x + 2

Resposta

f(x)=x+2

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