Considere os pontos (1,1),(3,7), e (5,4).
Escreva a expressão de uma função quadrática g tal que a parábola x=g(y) passe pelos pontos dados.

Passo 1

O enunciado pede uma função quadrática g de variável y tal que o gráfico definido por
x = g(y)
passe pelos três pontos (1,1), (3,7) e (5,4).
O conteúdo necessário é escrever g(y)=ay^2+by+c e determinar a, b e c resolvendo um sistema linear de três equações.

Passo 2

Começamos pela forma geral
g(y)=ay^2+by+c
Como cada ponto (xi,yi) satisfaz xi=g(yi), obtemos o sistema
acdot1^2 + bcdot1 + c = 1, acdot7^2 + bcdot7 + c = 3, acdot4^2 + bcdot4 + c = 5
Isto é,
a + b + c = 1, 49a + 7b + c = 3, 16a + 4b + c = 5

Passo 3

Subtraindo a primeira equação das outras duas, obtemos
(49a - a) + (7b - b) = 3 - 1, (16a - a) + (4b - b) = 5 - 1 Longrightarrow 48a + 6b = 2, 15a + 3b = 4
Dividindo a primeira por 2 e a segunda por 3,
24a + 3b = 1, 5a + b = tfrac43
Da segunda vem b = tfrac43 - 5a. Substituindo em 24a + 3b = 1,
24a + 3l(tfrac43 - 5ar) = 1 Longrightarrow 24a + 4 - 15a = 1 Longrightarrow 9a = -3 Longrightarrow a = -tfrac13
Então
b = tfrac43 - 5l(-tfrac13r) = tfrac43 + tfrac53 = 3
Por fim, da primeira equação a + b + c = 1 segue
-tfrac13 + 3 + c = 1 Longrightarrow c = 1 - 3 + tfrac13 = -tfrac53

Resposta

A função quadrática desejada é
boxedg(y) = -tfrac13,y^2 + 3y - tfrac53

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