Considere os pontos \mathrm{A}(1,2,0), \mathrm{B}(3,-1,2), \mathrm{C}(0,4,1). Determine:
(a) os vetores AB e AC
(b) o produto vetorial AB e AC
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço e pede duas coisas. Dados (peguei estes pontos do enunciado):
A(1,2,0)
B(3,-1,2)
C(0,4,1)
Perguntas:
(a) Calcular os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}.
(b) Calcular o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}.
Passo 2
Como se obtém um vetor entre dois pontos? Regra: o vetor que vai de P(x_P,y_P,z_P) a Q(x_Q,y_Q,z_Q) é
O que é produto vetorial e como calcular na prova? Resumo didático:
O produto vetorial de dois vetores em \mathbb{R}^3, \overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}, é um vetor perpendicular a ambos e com magnitude igual à área do paralelogramo determinado por \overrightarrow{u} e \overrightarrow{v}.
Computacionalmente, se \overrightarrow{u}=(u_1,u_2,u_3) e \overrightarrow{v}=(v_1,v_2,v_3), uma fórmula prática é
Ambos são zero, confirmação de que o cálculo está consistente. Como informação extra, a área do paralelogramo formado por \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} é \sqrt{(-7)^2+(-4)^2+1^2}=\sqrt{66}.