O enunciado dá um sistema linear de quatro equações em quatro incógnitas (x,y,z,w). O objetivo é encontrar todas as soluções, usando eliminação de variáveis (método de Gauss).
Passo 2
Subtraindo a primeira equação da quarta, temos
(x+y-2w);-;(x+y-w);=;1-0
o que simplifica para
-w = 1 Longrightarrow w = -1
Passo 3
Substituindo w=-1 em cada equação:
Da primeira:
x + y -(-1) = 0 Longrightarrow x + y = -1
Da segunda:
x - z +(-1) = 2 Longrightarrow x - z = 3 Longrightarrow z = x - 3
Da terceira:
y + z -(-1) = -3 Longrightarrow y + z = -4 Longrightarrow z = -4 - y
Passo 4
Comparando as duas expressões para z:
x - 3 = -4 - y Longrightarrow x + y = -1,
que coincide com a equação obtida no passo anterior. Isso mostra que uma das equações era dependente e o sistema fica com uma variável livre.
Passo 5
Escolhendo um parâmetro livre, digamos t = x, obtemos
x = t, y = -1 - t, z = x - 3 = t - 3, w = -1
Logo o sistema tem infinitas soluções, descritas por esse parâmetro.