Dado o sistema
l x+y-w=0 x-z+w=2 y+z-w=-3 x+y-2 w=1

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de quatro equações em quatro incógnitas (x,y,z,w). O objetivo é encontrar todas as soluções, usando eliminação de variáveis (método de Gauss).

Passo 2

Subtraindo a primeira equação da quarta, temos
(x+y-2w);-;(x+y-w);=;1-0
o que simplifica para
-w = 1 Longrightarrow w = -1

Passo 3

Substituindo w=-1 em cada equação:
  1. Da primeira:
    x + y -(-1) = 0 Longrightarrow x + y = -1
  2. Da segunda:
    x - z +(-1) = 2 Longrightarrow x - z = 3 Longrightarrow z = x - 3
  3. Da terceira:
    y + z -(-1) = -3 Longrightarrow y + z = -4 Longrightarrow z = -4 - y

Passo 4

Comparando as duas expressões para z:
x - 3 = -4 - y Longrightarrow x + y = -1,
que coincide com a equação obtida no passo anterior. Isso mostra que uma das equações era dependente e o sistema fica com uma variável livre.

Passo 5

Escolhendo um parâmetro livre, digamos t = x, obtemos
x = t, y = -1 - t, z = x - 3 = t - 3, w = -1
Logo o sistema tem infinitas soluções, descritas por esse parâmetro.

Resposta

(x,y,z,w) = l(t,,-1 - t,;t - 3,;-1r), tinR

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