Considere os pontos A=(1,1) e B=(3,-1) e a reta r: x+y-8=0. Encontre os centros dos círculos de raio igual a 23 raiz2 que passam pelos pontos A e B, e são tangentes à reta r.

Passo 1

O exercício pede os centros C de círculos de raio
r = tfrac23raiz2
tais que esses círculos passam pelos pontos
A=(1,1), B=(3,-1)
e são tangentes à reta
r: x+y-8=0
Para que um círculo de raio r passe simultaneamente por A e B, é necessário que
r ;>=;AB2,
onde AB é a distância entre A e B.

Passo 2

Calculemos a distância entre A e B:
AB = raiz(3-1)^2 + (-1-1)^2 = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4+4 = 2raiz2
Metade dessa distância é
AB2 = raiz2
Por outro lado, o raio dado vale
r = tfrac23raiz2 < raiz2 = AB2

Resposta

Não existem centros reais, pois o raio dado é menor do que tfracAB2, logo nenhum círculo de raio tfrac23raiz2 pode passar simultaneamente por A e B.

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