Questão 5:
Seja a matriz triangular superior
A=[lll 2 & 3 & 4 0 & 5 & 6 0 & 0 & 7 ]
(a) Calcule o determinante de A.
(b) Se B for uma matriz triangular inferior de mesma dimensão com os mesmos elementos na diagonal principal que A, qual será det(B) ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz triangular superior AinR^3times3
A= 2 & 3 & 4 0 & 5 & 6 0 & 0 & 7
e pergunta (a) o valor de det(A) e (b) se B for uma matriz triangular inferior de mesma dimensão com os mesmos elementos na diagonal principal que A, qual será det(B). O conteúdo aqui é a propriedade dos determinantes de matrizes triangulares.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer matriz triangular (superior ou inferior) M de ordem n, vale a regra
det(M)=prodi=1^n mii,
onde mii são os elementos da diagonal principal de M. No nosso caso, A é 3times3 com diagonal (2,5,7). Assim,
det(A)=2cdot5cdot7=70

Passo 3

Para B, que é uma matriz triangular inferior 3times3 cujos elementos da diagonal principal também são 2, 5 e 7, aplicamos a mesma propriedade:
det(B)=2cdot5cdot7=70

Resposta

(a) 70
(b) 70

Exercícios relacionados