Questão 3: Resolva os sistemas lineares dados por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver os sistemas lineares que você me enviou! A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, que envolve resolver equações com várias incógnitas ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar usar métodos como a substituição e a eliminação para encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o Sistema [S_1):
Vamos usar o método de substituição e eliminação para encontrar os valores de e .
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar x na primeira equação:
x = 3 - 2y + z
Agora, vamos substituir essa expressão de x nas outras duas equações para reduzir o sistema.
Vamos isolar uma das variáveis. Vamos isolar y na Equação B:
3y = 6 - 4w y = 2 - 4w3
Passo 16
Como ainda temos duas equações com duas variáveis z e w , precisamos de mais uma relação. Observando que inicialmente, na Equação A, temos 3x + 4z = 5 . Já encontramos x em termos de z . Vamos então expressar w em termos de z a partir da Equação D:
-7z + 6w = 7 6w = 7z + 7 w = 7z + 76
Passo 17
Agora, substituímos w = 7z + 76 na expressão de y :
y = 2 - 43 ( 7z + 76 ) y = 2 - 28z + 2818 y = 2 - 14z + 149 y = 189 - 14z + 149 y = 18 - 14z - 149 y = 4 - 14z9
Passo 18
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos de z . Vamos escolher um valor para z que satisfaça todas as equações. Para isso, precisamos usar a Equação A:
3x + 4z = 5
Sabemos que x = 5 - 4z3 . Vamos substituir isso na Equação A:
3( 5 - 4z3 ) + 4z = 5 5 - 4z + 4z = 5 5 = 5
Isso significa que qualquer valor de z satisfaz a equação, indicando que o sistema possui infinitas soluções parametrizadas por z .
Resposta
As soluções dos sistemas são:
Para S1 :
x = 2330, y = 56, z = -1730
Para S2 , há infinitas soluções parametrizadas por z :
x = 5 - 4z3, y = 4 - 14z9, w = 7z + 76, com z livre