Considere os pontos
e
satisfazendo:
Temos que o volume do tetraedro de vértices
e
é igual a:
(a) 2 ;
(b) 1 ;
(c)
;
(14)
;
(a) 2 ;
(b) 1 ;
(c)
(14)
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos
em
cujas coordenadas na base
são conhecidas, e pergunta o volume do tetraedro formado por eles. Vamos usar a fórmula
que relaciona volume de tetraedro com o produto misto dos vetores que partem de um mesmo vértice.
Passo 2
Para montar o produto misto, calculamos primeiro
e então
Passo 3
Montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos o determinante:
Passo 4
Finalmente, pelo produto misto o volume é