Considere os pontos E, F, G e H satisfazendo:
[E]S=(0,1,-1), [F]S=(1,1,0), [G|S=(1,-2,1) e [H]S=(1,1,3)
Temos que o volume do tetraedro de vértices E, F, G e H é igual a:
(a) 2 ;
(b) 1 ;
(c) 12;
(14) 32;

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos E,F,G,H em R^3 cujas coordenadas na base S são conhecidas, e pergunta o volume do tetraedro formado por eles. Vamos usar a fórmula
V = 16l|det(EF,EG,EH)r|
que relaciona volume de tetraedro com o produto misto dos vetores que partem de um mesmo vértice.

Passo 2

Para montar o produto misto, calculamos primeiro
E=(0,1,-1), F=(1,1,0), G=(1,-2,1), H=(1,1,3)
e então
EF=F-E=(1,0,1), EG=G-E=(1,-3,2), EH=H-E=(1,0,4)

Passo 3

Montamos a matriz cujas colunas são esses vetores e calculamos o determinante:
det 1 & 1 & 1 0 & -3 & 0 1 & 2 & 4 = -9

Passo 4

Finalmente, pelo produto misto o volume é
V = 16,|-9| = 96 = 32

Resposta

32

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