Seja uma base negativa de V^3 satisfazendo as seguintes condições:
|e1|=|e2|=2 e |e3|=1 ;
e3 é ortogonal a e1 e a e2;
o ângulo entre e1 e e2 mede pi6.
Assinale a alternativa que apresenta o vetor (e1+2 e2) wed>=(2 e1-3 e2).
(a) 5 e3 ;
(b) -10 e3;
(c) -5 e3;
(d) 14 e3;
(e) 18 e3.
Passo 1
O enunciado dá uma base negativa E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) de V^3 com |overrightarrow e1|=|overrightarrow e2|=2, |overrightarrow e3|=1, overrightarrow e3perpoverrightarrow e1,overrightarrow e2 e o ângulo entre overrightarrow e1 e overrightarrow e2 igual a pi/6. Queremos calcular o produto vetorial l(overrightarrow e1+2overrightarrow e2r)wed>=l(2overrightarrow e1-3overrightarrow e2r).
Passo 2
Primeiro, achamos overrightarrow e1wed>=overrightarrow e2. O módulo vale
e a direção deve satisfazer que (overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e1wed>=overrightarrow e2) seja base positiva. Mas como (overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) é negativa, temos