- Uma lancha, deslocando-se a
, na superfície de um lago tranqüilo, gera uma onda na proa que faz um ângulo de
com a direção do movimento. Qual a velocidade desta onda de proa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma lancha que está se movendo a 10 metros por segundo em um lago tranquilo. Enquanto se move, ela cria uma onda na frente que forma um ângulo de 20 graus com a direção da lancha. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda de proa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, ligando os ângulos às velocidades envolvidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a velocidade da lancha (v), a velocidade da onda (c) e o ângulo que a onda faz com a direção da lancha (θ). Imagine que a lancha está se movendo e, ao mesmo tempo, a onda se propaga para frente, formando esse ângulo.
A relação trigonométrica que nos ajuda aqui é o seno do ângulo, que relaciona a velocidade da lancha com a velocidade da onda:
Passo 3
Queremos encontrar a velocidade da onda (c), então vamos isolar c na equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- Velocidade da lancha, $ v = 10 , m/s $
- Ângulo, $ \theta = 20^\circ $
Passo 5
Vamos calcular o seno de 20 graus. Usando uma calculadora:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A velocidade da onda de proa é aproximadamente 29,24 metros por segundo.