1. Uma lancha, deslocando-se a 10 m / s, na superfície de um lago tranqüilo, gera uma onda na proa que faz um ângulo de 20^circ com a direção do movimento. Qual a velocidade desta onda de proa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma lancha que está se movendo a 10 metros por segundo em um lago tranquilo. Enquanto se move, ela cria uma onda na frente que forma um ângulo de 20 graus com a direção da lancha. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda de proa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, ligando os ângulos às velocidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a velocidade da lancha (v), a velocidade da onda (c) e o ângulo que a onda faz com a direção da lancha (θ). Imagine que a lancha está se movendo e, ao mesmo tempo, a onda se propaga para frente, formando esse ângulo.
A relação trigonométrica que nos ajuda aqui é o seno do ângulo, que relaciona a velocidade da lancha com a velocidade da onda:
sin(theta) = vc

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade da onda (c), então vamos isolar c na equação:
c = vsin(theta)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • Velocidade da lancha, $ v = 10 , m/s $
  • Ângulo, $ \theta = 20^\circ $
v = 10 , m/s

Passo 5

Vamos calcular o seno de 20 graus. Usando uma calculadora:
sin(20^circ) approx 0,3420

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
c = 100,3420 approx 29,24 , m/s

Resposta

A velocidade da onda de proa é aproximadamente 29,24 metros por segundo.

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