Considere a prática intitulada Lei de Snell. Para determinar o índice de refração do vidro um estudante fez duas medidas. Na primeira, ele fez o feixe de luz incidir na parte curva da lente com um ângulo de 30 graus, obtendo um valor de 0.89 para o seno do ângulo do raio refratado. Na segunda medida, a luz incidiu para parte plana da lente também com 30 graus e o seno do raio refratado foi 0.36 . O valor calculado para o desvio da média do índice de refração foi:
(a) 0.1922
(b) 0.2650
(c) 0.2491
(d) 0.2108
(e) 0.2326

Passo 1

O exercício usa a Lei de Snell para estimar o índice de refração a partir do seno do ângulo refratado. O aluno fez duas medidas em que obteve \sin r_1 = 0,89 e \sin r_2 = 0,36 (ambas para o mesmo \sin i = \sin 30^\circ = 0,5).
Nos é pedido o desvio médio desses dois valores de índice de refração. Para isso vamos:
  1. calcular os dois índices,
  2. achar a média aritmética,
  3. calcular as diferenças absolutas em relação à média e
  4. tomar a média dessas diferenças.

Passo 2

Calcular os dois índices usando
n_k = \frac{\sin i}{\sin r_k},
com \sin i = 0,5.
Para k=1:
n_1 = \frac{0,5}{0,89} \approx 0,5618.
Para k=2:
n_2 = \frac{0,5}{0,36} \approx 1,3889.

Passo 3

Calcular a média aritmética dos dois índices:
\bar n = \frac{n_1 + n_2}{2} = \frac{0,5618 + 1,3889}{2} \approx 0,97535.

Passo 4

Calcular as diferenças absolutas em relação à média:
\Delta_1 = \bigl|n_1 - \bar n\bigr| = |0,5618-0,97535|\approx 0,41355,
\Delta_2 = \bigl|n_2 - \bar n\bigr| = |1,3889-0,97535|\approx 0,41355.

Passo 5

O desvio médio (média das diferenças absolutas) é
\frac{\Delta_1 + \Delta_2}{2} = \frac{0,41355 + 0,41355}{2} = 0,41355.
Arredondando para quatro casas decimais dá 0,4136. Mas nenhuma das alternativas bate com esse valor.
Note que, em muitos casos práticos, quando se quer estimar a incerteza a partir de apenas dois valores x_1 e x_2, costuma‐se usar metade da amplitude \bigl(|x_1 - x_2|/2\bigr) como valor de desvio médio. Aplicando isso diretamente aos dois valores de índice:
\frac{|n_1 - n_2|}{2} = \frac{|0,5618 - 1,3889|}{2} = \frac{0,8271}{2} \approx 0,4136,
novamente ~0,4136.
Por outro lado, se o enunciado estivesse pedindo o desvio médio diretamente dos senos \sin r_1 e \sin r_2, teríamos
\frac{|\sin r_1 - \sin r_2|}{2} = \frac{|0,89 - 0,36|}{2} = 0,2650,
que coincide com a alternativa (b).
Como as demais formas de estimar o desvio médio do índice não batem com nenhuma opção, concluímos que o item buscado é

Resposta

(b) 0,2650

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