Duas cargas eléctricas Q=-8 \mu C e q=4 \mu C, estão colocadas nos vértices opostos de um rectângulo de 10 m de comprimento e 5 m de largura.
1.1 Determinar o potencial eléctrico nos outros dois vértices opostos.
1.2 Qual será o trabalho realizado para mover uma carga Q=5 \mu C ao longo da diagonal definida pelo mesmo par de vértices?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes Q_1 = -8\,\mu C e Q_2 = 4\,\mu C nos vértices opostos de um retângulo de comprimento 10 m e largura 5 m. Pede-se
1.1 o potencial elétrico nos outros dois vértices opostos, e
1.2 o trabalho para mover uma carga de prova q = 5\,\mu C ao longo da diagonal que liga esses dois vértices.
O conteúdo envolvido é superposição de potenciais V = k\,q/r e trabalho em campo elétrico W = -q\,\Delta V.

Passo 2

Para usar simetria, colocamos os vértices em coordenadas cartesianas:
A (0,0) com Q_1,
B (10,0),
C (10,5) com Q_2,
D (0,5).
Os vértices “outros” são B e D. Calculamos as distâncias:
r_{1B} = 10\,,\quad r_{2B} = 5\,,\quad r_{1D} = 5\,,\quad r_{2D} = 10
(uni­dades em metros).

Passo 3

O potencial em qualquer ponto P é a soma das contribuições de cada carga:
V(P) \;=\; k\,\Bigl(\frac{Q_1}{r_{1P}} + \frac{Q_2}{r_{2P}}\Bigr) \quad\text{com}\quad k = 9\times10^9\;\text{(SI)}.

Passo 4

Em B temos
V(B) = 9\times10^9\Bigl(\frac{-8\times10^{-6}}{10} + \frac{4\times10^{-6}}{5}\Bigr) = 9\times10^9\bigl(-0,8\times10^{-6} + 0,8\times10^{-6}\bigr) = 0\;\text{V}.

Passo 5

Em D temos
V(D) = 9\times10^9\Bigl(\frac{-8\times10^{-6}}{5} + \frac{4\times10^{-6}}{10}\Bigr) = 9\times10^9\bigl(-1,6\times10^{-6} + 0,4\times10^{-6}\bigr) = -1,08\times10^4\;\text{V}.

Passo 6

O trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover q de B para D depende só da diferença de potencial:
W_{\mathrm{campo}} = -\,q\bigl[V(D)-V(B)\bigr].

Passo 7

Substituindo q = 5\times10^{-6} C, V(B)=0 e V(D)=-1,08\times10^4 V:
W_{\mathrm{campo}} = -5\times10^{-6}\bigl(-1,08\times10^4 - 0\bigr) = +5,4\times10^{-2}\;\text{J}.
Isto significa que o campo realiza 0,054 J de trabalho. A variação de energia potencial é \Delta U = -W_{\mathrm{campo}} = -0,054 J, logo um agente externo precisaria fornecer -0,054 J para movê-la lentamente.

Resposta

Vértice B: V_B = 0 V
Vértice D: V_D = -1,08\times10^4 V
Trabalho pelo campo ao longo da diagonal BD: W_{\mathrm{campo}} = 0,054 J (campo realiza trabalho)
Variação de energia potencial: \Delta U = -0,054 J.

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