Três partículas carregadas com q_{1}=q_{3}=5,0 m C e q_{2}=-8, m C, se encontram nos vértices de um triângulo equilátero de lado \ell=0,50 \mathrm{~m}, no vácuo. Determine o potencial eléctrico, no ponto P onde está a terceira carga.

Passo 1

O enunciado dá três cargas pontuais em vértices de um triângulo equilátero de lado \ell=0,50 m, sendo \,q_{1}=q_{3}=5,0 mC e q_{2}=-8,0 mC, e pede o potencial elétrico no ponto P onde está a carga q_{3}. O conteúdo necessário é a superposição do potencial elétrico devido a cargas pontuais no vácuo.

Passo 2

No vácuo, o potencial elétrico em um ponto devido a várias cargas pontuais é dado por
V = \sum_{i} k\,\frac{q_{i}}{r_{i}},
onde k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx9{,}0\times10^{9} m^{2}/ C^{2} e r_{i} é a distância da carga q_{i} ao ponto. Para o ponto P só consideramos q_{1} e q_{2}, pois não incluímos a auto­contribuição de q_{3}.

Passo 3

As distâncias de q_{1} e q_{2} até P são ambas iguais a \ell. Logo
V(P)=k\Bigl(\frac{q_{1}}{\ell}+\frac{q_{2}}{\ell}\Bigr) =k\,\frac{q_{1}+q_{2}}{\ell}.

Passo 4

Substituindo k=9{,}0\times10^{9} m^{2}/ C^{2}, q_{1}=5{,}0\times10^{-3} C, q_{2}=-8{,}0\times10^{-3} C e \ell=0,50 m, temos
q_{1}+q_{2}=5{,}0\times10^{-3}-8{,}0\times10^{-3}=-3{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{C},
\frac{q_{1}+q_{2}}{\ell}=\frac{-3{,}0\times10^{-3}}{0,50}=-6{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{C/m},
V(P)=9{,}0\times10^{9}\times(-6{,}0\times10^{-3})=-5,4\times10^{7}\,\mathrm{V}.

Resposta

O potencial elétrico no ponto P é
V(P)=-5,4\times10^{7}\,\mathrm{V}.

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