Considere que a pressão arterial sistólica segue uma distribuição normal. Um pesquisador está interessado em estimar a média da pressão arterial sistólica da população adulta de uma cidade. Ele coleta uma amostra aleatória de 18 adultos e encontra uma média amostral de 125 mmHg, com um desvio padrão amostral de 16 mmHg. Obtenha um intervalo de confiança de 95 \% para a média populacional da pressão arterial sistólica.

Passo 1

Resumindo, temos uma amostra de tamanho n=18 de pressões arteriais sistólicas, com média amostral \bar x=125 mmHg e desvio-padrão amostral s=16 mmHg. Como assumimos que a população é normal mas não conhecemos o desvio-padrão populacional, vamos usar o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição t de Student.

Passo 2

O intervalo de confiança de nível 1-\alpha=0,95 para a média \mu é dado por
\bar x \pm t_{\,\alpha/2,\;n-1}\;\frac{s}{\sqrt{n}}
onde t_{\,\alpha/2,\;n-1} é o quantil da distribuição t com n-1 graus de liberdade.

Passo 3

Aqui \alpha=0,05 e os graus de liberdade são n-1=17. Consultando tabela de t, obtemos
t_{0,975,\;17}\approx2,11.

Passo 4

Calculamos o erro-padrão e a margem de erro:
\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{16}{\sqrt{18}} \approx 3,77
E = t_{0,975,17}\times\text{SE} = 2,11\times3,77 \approx 7,96

Passo 5

O intervalo de confiança fica
125 \pm 7,96
[125 - 7,96,\;125 + 7,96] = [117,04,\;132,96]

Resposta

\displaystyle \mu \in [117,04,\;132,96] mmHg com 95% de confiança.

Exercícios relacionados