4- A variável aleatória discreta ( T ) representa o número de quebras mensais de um computador, com média de 0,6 quebras por mês. Qual as probabilidades de que esse tipo de computador funcione durante dois meses: a-) sem nenhuma quebra b-) com no máximo uma quebra.

Passo 1

O enunciado diz que o número de quebras mensais de um computador segue uma distribuição de Poisson com média de 0,6 quebras por mês. Queremos a probabilidade de que, num período de dois meses, esse computador
a) não tenha nenhuma quebra
b) tenha no máximo uma quebra.

Passo 2

Como o processo de Poisson possui incrementos independentes, o número de quebras em dois meses também é Poisson, agora com parâmetro
\lambda_{2} = 2 \times 0,6 = 1,2.
A fórmula geral para uma Poisson de parâmetro \lambda é
P(K=k) = e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^{k}}{k!},\quad k=0,1,2,\dots

Passo 3

Para nenhuma quebra em dois meses calculamos k=0:
P(K=0) = e^{-1,2}\,\frac{1,2^{0}}{0!} = e^{-1,2}.

Passo 4

Para no máximo uma quebra somamos k=0 e k=1:
P(K\le1) = P(K=0)+P(K=1) = e^{-1,2} + e^{-1,2}\,\frac{1,2^{1}}{1!} = e^{-1,2}\bigl(1 + 1,2\bigr) = 2,2\,e^{-1,2}.

Resposta

(a) P(\text{nenhuma quebra em 2 meses}) = e^{-1,2}.
(b) P(\text{no máximo uma quebra em 2 meses}) = 2,2\,e^{-1,2}.á

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